"May the Force be With You" - Jadi's greet
โครงการนี้เป็นโครงการของผมเอง เพื่อให้ผู้ที่จบชั้นมัธยมศึกษามาแล้ว สละเวลามาปันฝุ่นความรู้เก่า ๆ เพื่อสอนน้อง ๆ มัธยม ที่อาจจะเรียนไม่ทันเพราะน้ำท่วมกันหน่ะครับ หรือน้องมัธยมอาจจะทำเอาไว้เพื่อทวนตัวเอง สอนเพื่อน ๆ ก็ได้ครับ
วันก่อนไปลองโพสตืถามในเฟสบุคว่า ควรจะว่ากันด้วยเรื่อง แรง กันต่อดีไหม เพราะเอ็นทรีก่อน เห็นมีคนมาบอกว่า วิชานี้ยาก แต่ก้มีคนบอกว่าผมอธิบายได้ง่ายดี และมีคนขอร้องให้ลุยต่อ
ดังนั้น ลุยต่อให้จบเลยละกันครับ
ใครที่ยังไม่ได้อ่านเอ็นทรีก่อน ผมแนะนำว่า ควรจะอ่านเอ็นทรีก่อนด้วย เพื่อเป็นการปรับพื้นฐานความเข้าใจครับ
--------------------------------------------
ก่อนจะเดินหน้ากันต่อ ขอคุยต่ออีกหน่อยครับ เรื่องแรงในสมัยผม (20 ปีที่แล้ว) จะเรียนครั้งแรงตอน ม 3 ซึ่งครูผู้สอนก็บอกว่า นี่เป็นวิชาที่ยากมาก ๆ เลยขอลัดเอามาสอนก่อน (ผมเข้าใจท่านนะ ท่านจบเอกชีววิทยามา)
น่าเสียดายที่หลักสูตรตอนนั้น สอนการคำนวนเลย เน้นสูตร แต่ไม่ปูพื้นฐานมาก่อน ดังนั้น จึงดูยากสำหรับนักเรียน และนั่นทำให้วิชาฟิสิกส์ ม. ปลาย กลายเป็นวิชาท่องจำโดยปริยาย ทั้ง ๆ ที่จริงจริงแล้ว มันเป็นวิชาที่เน้นเข้าใจและประยุกต์ใช้ และเพราะว่าไอ้สูตรบ้า ๆ พวกนี้ โรงเรียนพิเศษจึงเกิดขึ้นมาเป็นดอกเห็ดเลย
สมัยนั้น ก็มีเพื่อนพี่หลายคนไปเรียนพิเศษกับโรงเรียนกวดวิชาอาจารย์ดัง ๆ (ไม่พูดถึงละกันว่ามีใครบาง แต่พวกเค้าเป็น "คนที่คุณก็รู้ว่าใคร") ถามว่าทำข้อสอบได้คะแนนดีขึ้นไหม พี่ตอบเลยว่า ดีขึ้น แต่ถ้าถามว่า พวกนั้นเข้าใจไหม พี่ตอบเลยว่าไม่เลยแม้แต่น้อย
ที่สำคัญ ยังสู้พี่ในวิชานี้ไม่ได้อยู่ดี (ยกเว้นพวกที่มันเทพอยู่แล้ว)
--------------------------------------
สำหรับน้อง ม. ปลาย พี่ขอบอกว่า พื้นฐานของวิชากลศาสตร์อยู่ที่การเขียน Free Body Diagram (อ่านว่า ฟรี บอดี้ ไดอะแกรม เขียนย่อ ๆ ว่า FBD) ครับ ซึ่งเจ้า Free Body Diagram นี้ คือการวาดภาพเพื่อให้เห็นถึงแนวของแรงที่เกิดขึ้นต่อวัตถุ หรือระบบที่เรากำลังสนใจ
เทคนิกการเขียน Free Body Diagram มีอยู่สองวิธี คือ วิธีของนิวตัน กับ วิธีของ ดี อัลเบิร์ต แต่พี่จะไม่พูดถึงวิธีของดี อัลเบิร์ต เพราะว่า มันเป็นเทคนิกระดับสูง สำหรับใช้ในการคำนวนในวิชา Dynamics System (คำนวนหาสมการความสัมพันธ์ของระบบที่มีการเคลื่อนที่ เช่น การเคลื่อนที่ของชุดแหนบรถยนต์) และ Vibration System (ระบบสั่นสะเทือน) ซึ่งจัดว่าเป็นวิชาเฉพาะทางสำหรับนักศึกษาวิศวกรรมศาสตร์ครับ (ไกลไปสำหรับมัธยมใช่ไหมหล่ะ)
อย่างไรก็ตาม พี่จะไปกล่าวถึง Free Body Diagram ในส่วนท้าย เพราะต้องการจะบรรยายถึงชนิดของแรงให้น้อง ม. ต้น เข้าใจก่อน สำหรับน้อง ม. ปลาย ก็ถือว่า นี่เป็นการทบทวนไปนะครับ
----------------------------------------------------
ถ้าพูดถึงแรง แล้ว แรงนั้นมีหลายชนิดมาก (และบางตัวพี่ก็ไม่รู้จักด้วยซ้ำ) แต่แรงที่ใกล้ตัวเราที่สุดก็คือ แรงโน้มถ่วง (Gravity) ครับ แต่ถ้าเรียกให้เต็ม เราต้องเรียกว่า แรงโน้มถ่วงของโลก เนื่องจากว่า ค่าแรงโน้มถ่วงบนโลกเรา กับบนดาวดวงอื่น ๆ นั้น ไม่เท่ากัน ซึ่งสาเหตุที่มันไม่เท่ากันนั้น พี่จะอธิบายให้ฟังในส่วนของ แรงโน้มถ่วงสากล ซึ่งตาลุงเซ่อ ไอแซก นิวตัน ได้ค้นพบหลังจากโดนแอปเปิ้ล เขกกะโหลกมา
ในเอ็นทรีที่แล้ว เราพูดถึง กฏข้อสองของนิวตันที่บอกว่า ∑F = ma ได้ใช่ไหมครับ
แรงโน้มถ่วงของโลกเองก็เหมือนกัน ที่ใช้สมการว่า
F = mg
โดย
F= แรงโน้มถ่วง (นิวตัน)
m = มวล (กิโลกรัม)
g = ค่าความโน้มถ่วงของโลก (m/s2)
สังเกตุเห็นไหมครับว่า เจ้าค่า g ตัวนี้ มันก็คือ ค่าความเร่งนั่นเอง
ค่า g นี้มาจากไหน ?
มันมาจาก กฎความโน้มถ่วงสากล ของตาลุง เซ่อ ไอแซก นิวตัน เจ้าเก่านั่นเอง โดยตาลุงแกบอกว่า วัตถุสองก้อนนั้นมีแรงดึงดูดเข้าหากันเสมอ โดยแรงดึงดูดบ้า ๆ นี้นั้น มีค่าแปรผันตรงกับมวลของวัตถุทั้งสอง แต่แปรผกผันกับระยะห่างกำลังสองของวัตถุทั้งสอง
ซึ่งเราเอามาเขียนเป็นสมการได้ว่า
F = (G m1 m2) /r2
โดย
F = แรงดึงดูดระหว่างมวลทั้งสอง (นิวตัน)
G = ค่าแรงดึงดูดคงที่ = 6.674×10−11 N m2 kg−2
m1 = มวลก้อนที่ 1 (กิโลกรัม)
m2 = มวลก้อนที่ 2 (กิโลกรัม)
r = ระยะห่างระหว่างมวลทั้งสอง
และแน่นอนจ๊ะว่า นักฟิสิกส์ เขาหาวิธีคำนวน และพิสูจน์ จนได้ผลออกมาว่า ค่าแรงโน้มถ่วงของโลกเรานั้น เป็นเท่าไร
ถามว่า จริงจริงแล้ว เราจะอาศัยการพิสูจน์เชิงสมการก็ได้ว่า ทำไม ค่าแรงโน้มถ่วงถึงได้ถูกกำหนดให้เป็นเท่านี้
แต่ค่าที่น้องคำนวนบนกระดาษได้ มันไม่ใช่ค่าที่ถูกต้องหรอก
นั่นเพราะว่า แรง ที่เรียกว่า แรงเหวี่ยงหนีศูนย์ จ๊ะ
แรงหนีศูนย์กลาง (Centifugal Force) และแรงเข้าหาศูนย์กลาง (centripetal force)
เจ้าแรงสองตัวนี้นั้น เหมือนกันเกือบทุกอย่าง ยกเว้นทิศทาง ซึ่งชื่อก็บอกแล้วว่า อันนึงนั้น หนี อีกอันนึง เข้าหา
ทั้งสองตัวนี้ เกิดขึ้นเมื่อวัตถุมีการเคลื่อนที่เป็นวงกลม หรือเคลื่อนที่ในแนวโค้ง ซึ่งมันก้คือ ความพยายามของวัตถุที่จะรักษาสภาพการเคลื่อนที่ของมันนั่งเอง
การทดลองเกี่ยวกับแรงเหวี่ยงหนีศูนย์นั้น ทำได้ง่ายมาก โดยให้เราเอาน้ำใส่ถังที่มีหูหิ้วหนึ่งใบ แล้วเอาถังนั้นมาเหวี่ยงเล่นในแนวดิ่ง
สิ่งที่เราจะพบก็คือ น้ำไม่ได้หกใส่หัวเราในจังหว่ะที่ถังคว่ำ (ยกเว้นแต่ว่าเราจะเหวี่ยงมันช้าเกินไป)
รายละเอียดที่มาของสูตรนั้น พี่จะไม่พูดถึง เพราะน้องจะได้เรียนในวิชากลศาสตร์ระดับมหาวิทยาลัย (แต่ถ้าน้องสนใจพี่ใบ้ให้ว่า มันมีที่มาจากกฎการอนุรักษ์โมเมนตัมเชิงมุม)
แต่สูตรของมันคือ
F = m (v2 / r)
โดย
F = แรงหนีศูนย์/แรงเข้าหาศูนย์กลาง (N)
m = มวล (kg)
v = ความเร็วเชิงเส้นในแนวสัมผัสเส้นโค้ง (m/s)
r = รัสมีของการเข้าโค้ง (ดริฟท์) (m)
ตัวอย่างการประยุกต์ใช้แรงสองตัวนี้มีเยอะมาก ตัวอย่างเช่น
- เครื่องปั่นแห้งเครื่องซักผ้า
- มอเตอร์ไซด์ไต่ถัง (รู้จักกันไหมเนี่ย)
- การคำนวนความเร็วของดาวเทียมบนวิถีวงโครจรของโลก
- ความเร็วในการเข้าโค้ง และการดริฟท์รถ (ไม่นับการดริฟท์บนเว็บ ไม่เกี่ยวกัน)
----------------------------------------
Tip and Trick
เคยเจอปัญหานี้ไหมครับ เวลาใช้เครื่องปั่นแห้งของเครื่องซักผ้า แล้วมันหมุนไม่ราบเรียบ แต่ดัง "กุ๊ก กั๊ก ๆ"
นั่นเป็นผลมาจากแรงเหวี่ยงหนีศูนย์ของผ้าในเครื่องที่ไม่สมดุลย์กัน
วิธีแก้คือ เราต้องพยายามจัดผ้าให้ดี โดยพยายามวางผ้าให้กระจาย ตัวกันในแนวซ้าย-ขวา หน้า-หลัง พยายามเอาผ้าหนัก ๆ เช่น ยีนลงก่อนและพยายามกดอัด ๆ ทีละชั้น ๆ
เพื่อให้เวลาเครื่องปั่นผ้าหมุน แรงเหวี่ยง ฯ ของผ้าแต่ละชิ้นในแต่ละแนวนั้น หักล้างกันได้หมด
เท่านี้ เครื่องปั่นผ้าของเราทำงาน มันก็จะทำงานได้อย่างราบเรียบไปเอง
แต่ถ้าเครื่องฝาหน้า ไม่ต้องห่วง เดี๋ยวมันจัดการของมันเอง
------------------------------------------
เอาหล่ะ แรงเหวี่ยงหนีศูนย์นั้น มีผลกับเราเพราะว่า โลกของเราหมุนตลอดเวลา และถ้ามีใครสักคนนอกโลกมองดูเราซึ่งนั่งอ่านเอ็นทรีนี้จากนอกโลก (ตามันดีเนอะ) เขาจะเห็นว่า เรากำลังเคลื่อนที่ และนี่คือสาเหตุว่า แรงเข้าหาศูนย์กลางนั้น เกิดขึ้นกับตัวเราได้อย่างไร ?
เอาหล่ะ พี่มีข่าวดีว่า โลกของเรานั้น ไม่กลม แต่เป็นวงรี โดยจุดที่อยู่บนเส้นศูนย์สูตรของโลกเรานั้น คือจุดที่มีรัสมีสูงที่สุด และไล่ลงไปหาขั้วโลก
ดังนั้น ค่าความโน้มถ่วงของโลก บนแต่ละจุดของโลกเรานั้น ไม่เท่ากัน โดยประเทศบนแนวเส้นศูนย์สูตร เช่น อินโดนีเซียนั้น จะมีค่าความโน้มถ่วงน้อยที่ประเทศไทยของเรา และน้อยที่สุดคือบนขั้วโลก (ทั้งเหนือและใต้)
นอกจากนี้ ระดับความสูง ย่อมส่งผลด้วยเหมือนกัน
ดังนั้น แต่ละจุดบนโลก มีค่าความโน้มถ่วงไม่เท่ากันสักจุด
เอาหล่ะสิ
ทำไงอ่ะ
เวลาจะคำนวน
ไม่คิดกันหูตูบเลยเหรอ
เอาหล่ะ อย่าคิดมาก เพราะค่ามันไม่ได้ส่งผลมากมายมหาศาล
และในทางวิทยาศาสตร์นั้น รู้อยู่แล้วว่า ปัจจัยต่าง ๆ ที่เข้ามามีผลกระทบนั้น มีมากมาย ดังนั้น เขาจะตัดเอาส่วนที่มีผลกระทบน้อยมากจนยอมรับได้ออก (นักวิทยาศาตร์ก็ขี้เกียจเป็นเหมือนกัน ยิ่งวิศวกรนี่ ตัวขี้เกียจเลย)
ดังนั้น สำหรับระดับมัธยม ค่า g = 10 m/s2 นั้น ถือว่าเป็นค่าที่ยอมรับได้
สำหรับการคำนวนในปัญหาที่ไม่ละเอียดอ่อนมาก ค่า g = 9.8 m/s2 นั้น ถือว่าเป็นค่าที่ยอมรับได้ในทุกจุดบนพื้นโลก (ย้ำว่าพื้นโลกจ๊ะ)
และ การคำนวนในปัญหาที่ละเอียดอ่อน ค่า g ของประเทศไทย = 9.783 m/s2
--------------------------------------------------------------
แรงเสียดทาน (Friction)
ปัญหาโลกแตกที่เราพบเจอกันทุกเมื่อเชื่อวัน
เราคงเกลียดแรงเสียดทานกันน่าดู เพราะเวลาจะเลื่อนของแต่ละที มันนี่แหละที่ทำให้เราต้องเหนื่อย
แต่ว่านะ ถ้าโลกนี้ขาดแรงเสียดทาน เราจะไม่สามารถยืนได้เลย เพราะการยืนของเรานั้น ต้องอาศัยแรงเสียดทานจากฝ่าเท้าในการทรงตัว ไม่งั้นหล่ะก็ เราก็จะลื่นล้ม เหมือนกับเวลาที่เราเดินเหยียบเปลือกกล้วย หรือวิ่งบนพื้นลื่น ๆ จนล้มนั่นแหละจ๊ะ
สมการของแรงเสียดทานคือ
f = µ N
โดย
f = แรงเสียดทาน (N)
µ = สัมประสิทธิ์แรงเสียดทาน (ไม่มีหน่วย เป็นค่าคงที่ซึ่งขึ้นกับผิวสัมผัสของวัสดุทั้งสอง และสภาวะ)
N = แรงในแนวตั้งฉาก (N)
----------------------------------------------------
เอาหล่ะ แรงหลัก ๆ สำหรับระดับ มัธยม คงมีแค่นี้หล่ะมั้ง
มาถึงคิวน้อง ม ปลาย กันแล้ว (น้อง ม ต้น ไปพักได้ แต่อยากอ่านต่อ ไม่มีปัญหา)
จากนี้ไป เราจะพูดถึง Free Body Diagram ด้วยวิธีของนิวตันกันเลย
FDB (ตัวย่อของ Free Body Diagram) คือการเขียนแผนภาพเพื่อให้เราได้เห็นว่า วัตถุที่เราสนใจ หรือระบบที่เราสนใจนั้น มีแรงอะไรมากระทำบ้าง
ซึ่งดูตัวอย่างที่รูปนี้ได้เลยจ๊ะ
จากภาพนี้ จะเห็นว่ามีสองภาพย่อย
ภาพบนจะเป้นภาพกล่องบนทางลาด (ramp) และภาพล่างคือ FBD ที่เขียนเสร็จแล้ว ซึ่งในที่นี้เขาได้แสดงให้เห็นแล้วว่า มีแรงอะไรที่เกิดขึ้นกับกล่องใบนี้บ้าง
ใน FBD น้องจะเห้นว่า มี น้ำหนัก (mg) ตกเข้ากระทำต่อพื้นเอียงในแนวดิ่ง แรงปฎิกิริยา (N) ในแนวตั้งฉากกับระนาบพื้นเอียง และ แรงเสียดทาน ที่มีทิศทางไปตามแนวพื้นเอียง
ที่มุมบนขวา ของภาพล่าง น้องจะเห้นเขาเขียนไว้แบบนี้ 
ซึ่ง มันหมายถึงว่า เขากำหนดทิศทางอ้างอิงเอาไว้สองแกนคือ i และ j
อย่าเพิ่งงงนะครับว่า i กับ j นี่คืออะไร จริงจริงแล้ว มันก็คือ แกน x กับ แกน y นี่แหละ แต่พอมาเป็นการคำนวนในวิชาพลศาสตร์ (Dynamincs) เขานิยมใช้ตัว i กับ j แทน ก็เท่านั้นเองครับ (จริงจริงแล้ว มันมีรายละเอึยดมากกว่านั้นอีก แต่พี่ไม่อธิบายนะครับ เพราะมันสูงเกินไป)
เอาหล่ะ พอน้องเห็นแล้วว่า มีแรงอะไรเข้ามากระทำกับวัตถุนี้บ้าง น้องก็จะรู้แล้วว่า น้องจะต้องอาศัยกฎการเคลื่อนที่ของนิวตั้นข้อที่ 1 มาใช้แล้วหล่ะ (ถ้าสมมติว่าเจ้านี่มันเคลื่อนที่ ก้แค่ใช้กฎข้อที่ 2 แทน ก็เท่านั้นเอง ไม่ยาก แต่ตัวแปรมันเพิ่ม) แล้วทำการคำนวนในแต่ละแกนซ่ะโดย
งานนี้ สิ่งแรกที่เราไม่ทราบค่าคือค่า N และ f (แรงปฏิกิริยาและแรงเสียดทาน)
ดังนั้น เราต้องคำนวนด้วยการจากนั้น ใช้กฎข้อ 1 คำนวนในแกน y (แนวดิ่ง)
∑Fy = 0
mg - N cosƟ - f sinƟ = 0
mg = NcosƟ + f sin Ɵ
mg = NcosƟ + µ N sinƟ
mg = N(cosƟ + µ sinƟ)
ซึ่งพอถึงตรงนี้ ถ้าโจทย์ข้อนี้ให้ค่า µ มา ก็สบายแฮ ใส่ค่าตัวเลขปิดเกมได้เลย
แต่ถ้าไม่ให้มารึ ลองดูนี่ต่อครับ
ใช้กฎข้อ 1 คำนวนในแกน x (แนวระนาบ) ก่อน
ซึ่งจะได้สมการว่า
∑Fx = 0
N sinƟ - f cosƟ= 0
N sinƟ = f cosƟ
จาก f = µ N
N sinƟ = µ N cosƟ
ดัวนั้น นำ N หารตลอดทั้งสองข้างของสมการจะได้ว่า
µ= SinƟ/ cosƟ
µ= tan Ɵ
น้องครับ อย่าเพิ่งนึกว่า นี่เป็นสูตรในการหาค่า µ ที่เป็นจริงเสมอนะครับ มันใช้ได้เฉพาะรูปแบบนี้เท่านั้น
ปกติแล้ว ค่า µ นั้น จะไม่คงที่ แต่จะเพิ่มขึ้นเรื่อย ๆ ตามค่าของลัพท์แรง (ผลรวมของแรง) ที่มากระทำต่อวัตถุในแนวเดียวกับมัน (ในที่นี้คือระนาบพื้นเอียง) และจะเพิ่มขึ้นเรื่อย ๆ จนกระทั่งถึงค่า ๆ หนึ่ง ซึ่งเป็นค่าสูงสุดของค่า µ สำหรับผิวของวัตถุนั้น ๆ กับพื้นเอียง
และเมื่อมาถึงจุดนี้ นี่คือจุดที่วัตถุกำลังจะเปลี่ยนสภาพการเคลื่อนที่เป็นมีความเร่งครับ
ค่า µ สูงสุดของผิวสองผิวนี้ เราเรียกว่า สัมประสิทธิ์เสียดทานสถิตย์ (Stastic Fristion)
ถ้าเพิ่มแรงเข้าไปอีก จากนี้ไป สัมประสิทธิ์เสียดทานที่เกิดขึ้นจะเรียกว่า Kinetic Fristion (พี่ไม่รู้ชื่อภาษาไทยจ๊ะ ขอโทษจ๊ะ)
---------------------------------------------------
สำหรับโจทย์มีมีโมเมนต์เข้ามาเกี่ยวข้อง เราจะต้องคำนึงถึงโมเมนต์ด้วยนะจ๊ะ
แต่วันนี้ พอแค่นี้ก่อนจ๊ะ หมดแรง ๕๕๕๕
ไว้ค่อยว่ากันเอ็นทรีหน้านะจ๊ะ
แต่สำหรับเอ็นทรีหน้า ค่อยว่ากันใหม่ว่าจะต่อเรื่องอะไรดี
ใครอยากให้สอนเรื่องอะไร ทิ้งคอมเมนต์ไว้ที่นี่ได้จ๊ะ
edit @ 25 Nov 2011 01:58:45 by Brandy Frisky
